Die Indikationen dieses Modells spiegeln im Wesentlichen auch die mathematische Kritik von Mandelbrot an der klassischen Theorie wider:

  • Märkte sind im Mandelbrotschen Sinne wesentlich wilder, als die klassische Theorie unterstellt:
    • Aufwärtstrends steigen um 20% langsamer als vergleichbare normalverteilte Prozesse mit Random-Walks.
    • Abwärtstrends sind ab bestimmten Detailstufen um 40% steiler in realen Daten als in vergleichbaren Zufallsprozessen.
  • Abwärtstrends sind im Mittel kurze, heftige Bewegungen, die auch ein etwaiges „Timing“ erschweren.
  • Unter diesem Modell ist eine passive „Buy-and-Hold“-Strategie hinsichtlich eines Verlustrisikos in etwa doppelt so hoch als klassisch angenommen.
  • Trends kommen in allen Strukturgrößen vor – eine konkrete Kursprognose ist nicht möglich.
  • Momentum-Strategien nutzen die Trendcharakteristiken im Mittel und langfristig aus.
  • Die „Theorie der Effizienten Märkte“ kann verworfen werden, da nicht-zufällige Trends durch die Momentum-Strategie ausgenutzt werden.

Bemerkungen

In in der ersten Ausgabe des Journals Quantitative Finance aus 2001 gibt Mandelbrot seine Sichtweise der Finanzmärkte wieder. Die rekursiv generierten Charts (hier über die Wavelet-Trendzerlegung hergeleitet) nannte er „Cartoons“:

„This article describes a versatile family of functions that are increasingly roughened by successive interpolations. They reproduce, in the simplest way possible, the main features of financial prices: continually varying volatility, discontinuity or concentration, and the fact that many changes fall far outside the mildly behaving Brownian ‘norm’. Being illuminating but distorted and incomplete, these constructions deserve to be called ‘cartoons’. They address both the observed variation of financial prices and the generalized model the author introduced in 1997, namely, Brownian motion in multifractal time.“ (Mandelbrot 2001)

Er ging nicht davon aus, dass diese „Cartoons“ für die Modellierung eingesetzt werden könnten:

„My current best model of how a market works is fractional Brownian motion of multi fractal time. It has been called Multifractal Model of Asset Returns. The basic ideas are similar to the cartoon versions above – though far more intricate, mathematically. The cartoon of Brownian motion gets replaced by an equation that a computer can calculate.“ (Mandelbrot 2006)

Weiter setzt er große Hoffnungen darauf, dass seine Modelle den Weg in die Anwendungen finden würden:

„But enough of theory. How do you use these ideas as a real-world financial tool? First, the equations need to feed into a computer model. The model must work two ways, forward and backward. Forward means that we would be able to construct artificial price charts from fractal sees, just as we did with the cartoons. Backward means that we should be able to take raw price data analyze it on our computers, and estimate the key parameters that the multi fractal model requires. Then using those values, we should be able to tell the computer to reconstitute the market – to generate an artificial price series that differs from the real one but follows the same statistical pattern. […] My hope is that, some day, the small seed of multifractal analysis can grow into a fruitful new way of managing the world’s money and economy“ (Mandelbrot 2006)

Wie kann man nun Momentum-Strategien implementieren?

Literatur

  • Berghorn, Wilhelm, Trend Momentum, Quantitative Finance, Volume 15, Issue 2, 2015, 261-284 http://dx.doi.org/10.1080/14697688.2014.941912
  • Berghorn, Wilhelm and Otto, Sascha, Mandelbrot Market-Model and Momentum, 

    International Journal of Financial Research, Volume 8, No. 3, 2017 https://doi.org/10.5430/ijfr.v8n3p1

  • Berghorn, Wilhelm, and Otto, Sascha, Momentum: An Economic View, International Journal of Financial Research, Volume 8, No. 3, 2017, https://doi.org/10.5430/ijfr.v8n3p142.
  • Mandelbrot, B., Scaling in financial prices:III. Cartoon Brownian motions in multifractal time, Quantitative Finance 1, 2001, 427–440
  • Mandelbrot, B., How Fractals Can Explain What’s Wrong with Wall Street, Scientific American, Sep. 2008, http://www.scientificamerican.com/article/multifractals-explain-wall-street/
  • Mandelbrot, B., Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk, Springer, 1997, ISBN-13: 978-0387983639
  • Mandelbrot, B.,The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence, Basic Books; annotated edition edition, 2006,  ISBN-13: 978-0465043576.