Benoît Mandelbrot gilt als einer der wichtigsten Mathematiker der letzten 50 Jahre. Neben seinen Arbeiten in unterschiedlichen Disziplinen, wie z.B. Astronomie, Biologie, Meteorologie, Mathematik ragen seine Schwerpunkte in der Ökonomie sowie in der Theorie von Chaos und Fraktalen heraus. Insbesondere diese Theorie ist untrennbar verbunden mit der Entdeckung der nach ihm benannten Mandelbrot-Menge sowie des Konzeptes der Selbstähnlichkeit als Baustein der Natur (siehe auch „Der kosmische Code“ ZDF Mediathek ab der 33. Minute).

Der von ihm geprägte Begriff „fraktal“ geht auf seine Beobachtungen zurück, dass Objekte in der Natur oftmals nicht durch einfache geometrische Objekte beschreibbar sind. Ein wesentliches Konzept hierzu ist das der oben erwähnten Selbstähnlichkeit. Dieses bedeutet, dass Objekte aus Kopien ihrer selbst zusammengesetzt sind und dass man durch beliebige Vergrößerung ähnliche Strukturen dieses Objektes wiederfindet.

Diese Art der Objekte sind „skaleninvariant“, d.h., ohne Angabe einer Skala ist nicht klar, auf welcher Detail-Ebene man sich befindet. Somit  kann man ein solches Objekt nicht einer Größenangabe zuordnen.

Da diese Objekte zudem auch nicht durch einfache Geometrie beschrieben werden können, haben diese oftmals „gebrochene“ Dimensionen, was die zweite Eigenschaft von Fraktalen darstellt.

Beide Eigenschaften gelten auch für Aktienpreiszeitreihen, anders als in der klassischen Kapitalmarkttheorie angenommen.

Literatur

  • Peitgen, Heinz-Otto, Benoît B. Mandelbrot (1924–2010)Science 12 November 2010: 
    Vol. 330 no. 6006 p. 926, DOI: 10.1126/science.1199471.